Alcuni aspetti storici sui quadrilateri completi e sui punti notevoli: da Miquel a Clifford, a Coxeter

Catene di costruzioni e teoremi sovente suscitano forte fascino nei matematici; una di queste è sicuramente quella ideata nel 1871 da Cliord: date quattro rette (che non formino un trapezoide), le circonferenze circoscritte ai quattro triangoli che si formano concorrono in un punto P4. Date cinque rette, si ottengono (omettendo a turno una delle rette) cinque punti P4 che giacciono su un'unica circonferenza C5. In generale, un numero pari di rette 2n individuano 2n circonferenze che si intersecano in un punto; mentre un numero dispari di rette, 2n + 1, generano 2n + 1 punti che giacciono sulla stessa circonferenza. Ancora, se da un punto P della circonferenza determinata da 2n + 1 rette si tracciano le perpendicolari ad esse, i piedi delle perpendicolari apparterranno ad una curva di ordine n avente P come punto (n - 1)-plo. In realtà P4 è passato alla storia come punto di Miquel, in onore di M. Auguste Miquel che nel 1838 dimostrò il primo di una serie di dieci teoremi proposti da Steiner nel 1828: il luogo dei fuochi di cinque parabole, ognuna delle quali è tangente a quattro rette (di cinque assegnate), è una circonferenza. Inquadrabili in un ambito più vasto di quello della geometria elementare, molti di questi teoremi hanno oggi ampie applicazioni nella ricerca matematica più recente: ad esempio, le congurazioni di Cliord di punti e cerchi hanno corrispondenza con i politopi di Coxeter. Per tale motivo, si vogliono indagare origini storiche e connessioni di queste ed analoghe costruzioni che, sempre più articolate, sono nate spesso dalla mente di grandi matematici, noti però principalmente per altri studi, come Steiner, Newton, Eulero,...