Geometria elementare: dalla geometria del triangolo alla geometria dinamica

Da una decina di anni si discute sull’importanza di presentare, a fini didattici e anche per la formazione dei docenti, la geometria elementare mediante l’utilizzo di software di geometria dinamica. Ciò naturalmente si inserisce in una visione dell’insegnamento della geometria che valorizzi gli aspetti laboratoriali. Occorre comunque rilevare che il laboratorio non va visto, in questo contesto, come una serie di interventi episodici e slegati, ma come la sede naturale per affrontare aspetti che possano destare l’interesse, affiancando quelli curricolari anche attraverso percorsi storici che tocchino spunti di origini differenti, di tipo trasversale, mediante il quale gli argomenti del passato acquistano nuova vita. Tale tipo di discussione si inserisce nel problema del ruolo didattico, ma anche più generalmente culturale, della matematica (e per quello che riguarda questo intervento, in particolare la geometria) elementare. A questa discussione si affianca il dibattito concettuale, ma dai contorni di profonda natura epistemologica, sulla natura e sul ruolo della geometria elementare nella formazione dei docenti e nell’insegnamento superiore; problematica che negli ultimi trent’anni è stata ampiamente affrontata: tra coloro che maggiormente hanno approfondito la questione, si possono consultare (Yaglom 1981), (Scimemi 1995), (Scimemi 1997), (Betti 2007) che si sono soffermati soprattutto sulla geometria del triangolo e delle sue generalizzazioni. Tale dibattito può essere considerato come il prosieguo di quello riguardante il ruolo dell’insegnamento della geometria euclidea, ma anche va visto in stretto collegamento con l’esame degli interessi di molti tra i matematici che svolgevano un ruolo di punta nella ricerca nel campo appunto nella geometria elementare (si pensi a Steiner, Cremona, Beltrami, Clifford, ecc.). In questo quadro di riferimento può assumere un altro significato la rilettura di testi classici di grandi matematici, come Jacob Steiner, Luigi Cremona o William Kingdon Clifford, se costruzioni, teoremi e proprietà vengono riformulate mediante lo strumento del software dinamico. Nella prospettiva suddetta, ovvero ripercorrere una successione di costruzioni della geometria elementare, che siano legate tra loro da un filone storico, noi vogliamo proporre un percorso che tocchi da vicino problemi relativi alla retta di Simson-Wallace e ad alcuni punti notevoli, tra cui il “punto di Clifford”, in quanto argomenti la cui storia è ricca di spunti interessanti.