SPH modeling of blood flow in cerebral aneurysms

Cerebral aneurysms are pathological dilations of brain arteries. These diseases carry an inherent risk of rupture with consequent intracranial hemorrhages. Although the mechanisms of initiation, growth and rupture of cerebral aneurysms are not well understood yet, it is commonly recognized that hemodynamic factors play a very important role in these processes. Numerical simulations can provide useful information on the hemodynamics and can be used for clinical applications. In the traditional grid-based numerical methods the discretization process of cerebral vessels hosting an aneurysm is very challenging. On the other hand, the Lagrangian mesh-less smoothed particle hydrodynamics (SPH) is very suitable for representing geometrically complex domains, moving boundaries and multi- phase processes. In this research study the SPH method is employed to model blood flow in cerebral aneurysms using an open-source code (PANORMUS-SPH). New algorithms and procedures are introduced in the code to improve the accuracy, stability and computational efficiency of the numerical model, focusing on cerebral aneurysm simulations. The truly incompressible SPH (ISPH ) approach is used to solve the discretized governing equations. To this aim, the mass conservation is enforced by solving a system of Pressure Poisson Equations using the preconditioned BiConjugate Gradient STABilized method. A novel procedure is proposed to treat open-boundaries in SPH, allowing to set Dirichlet pressure boundary conditions at the inlet and outlet sections or to impose the velocity profile at the inflow. Mass conservation is guaranteed during the procedure, which is a challenging task in Lagrangian modeling of domains with open-boundaries. An innovative multi-resolution technique is developed in the SPH model. This approach is based on the domain decomposition into subdomains in each of which a proper refinement is used. The technique is crucial when dealing with geometrically irregular domains, such as cerebral vessels, for which the use of a uniform particle distribution may become unsustainable in terms of CPU time and memory requirements. The computational efficiency of the SPH code is largely improved through its complete parallelization based on the Message Passing Interface paradigm. The implemented domain distribution algorithm ensures a well-balanced load even with highly irregular domains subdivided through the multi-resolution approach. In endovascular treatments of cerebral aneurysms the stability of the blood clot forming inside the aneurysm sac is a key factor for the healing process. The analysis of the blood clotting process is thus extremely important to evaluate the treatment outcomes. In this study tracer transport, residence time and mechanical platelet activation models are implemented in the SPH code in order to lay the groundwork for a future SPH-based blood clot model. A performance evaluation of the implemented numerical improvements is conducted through comparison of the results with available analytical and numerical solutions and with experimental measures obtained in benchmark test cases including also ideal and real aneurysm geometries.

Gli aneurismi cerebrali sono dilatazioni patologiche di arterie cerebrali. Queste patologie hanno un intrinseco rischio di rottura con conseguenti emorragie intracraniche. Sebbene i meccanismi di formazione, crescita e rottura degli aneurismi cerebrali non sono ancora del tutto compresi, è comunemente riconosciuto che in questi processi i fattori emodinamici giocano un ruolo molto importante. Le simulazioni numeriche possono fornire utili informazioni sull'emodinamica e possono essere usate per applicazioni cliniche. Nei tradizionali metodi numerici basati su una griglia di calcolo il processo di discretizzazione dei vasi cerebrali sui quali insiste un aneurisma è molto complesso. D’altra parte, il metodo Lagrangiano smoothed particle hydrodynamics (SPH ) è particolarmente adatto per la rappresentazione di domini geometricamente molto complessi, contorni mobili e processi multi-fase. In questo studio di ricerca il metodo SPH viene impiegato per modellare il flusso sanguigno all’interno di aneurismi cerebrali utilizzando un codice di calcolo open-source (PANORMUS-SPH). All’interno di questo codice sono introdotti nuovi algoritmi e procedure per migliorarne l’accuratezza, la stabilità e l’efficienza computazionale al fine di effettuare simulazioni di aneurismi cerebrali. Per risolvere le equazioni guida discretizzate viene adottato l’approccio totalmente incomprimibile (ISPH ). La conservazione della massa è imposta risolvendo un sistema di equazioni di Poisson attraverso il metodo del gradiente biconiugato stabilizzato con un algoritmo di precondizionamento. Si propone una procedura innovativa per trattare confini aperti nel metodo SPH, consentendo di imporre condizioni di Dirichlet per la pressione nelle sezioni di ingresso e di uscita oppure il profilo di velocità all’ingresso. La conservazione della massa, che è un compito arduo nella modellazione Lagrangiana di domini con confini aperti, è garantita durante la procedura. Un’originale tecnica multi-risoluzione è sviluppata nel modello SPH. Questo approccio è basato sulla decomposizione del dominio in subdomini in ognuno dei quali viene utilizzato un appropriato livello di discretizzazione. La tecnica è cruciale quando si studiano domini geometricamente irregolari, come i vasi cerebrali, per cui l’uso di un’uniforme dimensione delle particelle potrebbe risultare insostenibile in termini di costi computazionali e richieste di memoria. L’efficienza computazionale del codice SPH è notevolmente migliorata attraverso la sua parallelizzazione basata sul paradigma Message Passing Interface. L’algoritmo di distribuzione del dominio permette di ottenere un carico ben bilanciato anche con domini altamente irregolari suddivisi attraverso l’approccio multi-risoluzione. Nei trattamenti endovascolari di aneurismi cerebrali la stabilità del coagulo di sangue che si forma all’interno della sacca è un fattore chiave per il processo di guarigione. Pertanto, l’analisi del processo di coagulazione è estremamente importante per valutare i risultati del trattamento. Sfruttando la natura Lagrangiana del metodo SPH, in questo studio sono implementati i modelli del trasporto di un tracciate, del tempo di residenza e dell’attivazione meccanica delle piastrine, ciò al fine di gettare le basi per il futuro sviluppo di un modello di coagulo di sangue. Una valutazione delle prestazioni dei miglioramenti numerici implementati è condotta confrontando i risultati di casi test di riferimento, che includono anche geometrie di aneurismi ideali e reali, con soluzioni analitiche e numeriche disponibili e con misure sperimentali.